東漢蒙陰劉洪：追星逐月 成“算圣” |
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劉洪
清制黃道經緯儀
篆體的“易”字,上面是“日”,下面是“月”,是為“日月為易,象陰陽也”。參天究地的《易經》里,古人也視日月為宇宙間的兩大現象,分別用“離”與“坎”兩大卦象來表示。可見,日月在中國人的人世與風景里,從來就是不可忽略的兩大天體。 經過世世代代的觀察,一直到東漢末,才有人把握了與現代精度極為相近的日月運行規律,將中國古代天文思想推上了一座新的高峰,這個人就是東漢數學家、天文學家劉洪。 密于用算,注九章算術 劉洪,字元卓,東漢泰山郡蒙陰人,東漢末年永建四年(公元129)生,建安十五年(公元210)卒,是漢光武帝劉秀的侄子魯王劉興的后代。 身為皇族貴胄,劉洪自幼接受了良好教育,尤其在算數、天文歷法方面,表現出極高天賦與濃厚興趣。據三國時期魏國的徐岳《數術記遺》載:洪“博學多聞,偏于數學”；《續漢書·律歷志中》云:“洪善算,當世無偶。” 公元158年,不滿30歲的劉洪已在歷算方面暫露頭角,春風得意,以校尉應太史征,拜郎中。在此后的十年里,劉洪積極參加天文測算工作。其中最為重要的是,公元173年,參與測定二十四節氣時所在宿度、晷漏長度和昏旦中星度等。 公元174年,劉洪丁父憂,去官三年。在這三年里,劉洪沒有無所事事,而是仍然醉心于數學、天文。在守父喪期間,劉洪完成了對經典數學名著《九章算術》的注釋,撰成《九章算術注》。并因“善算,當世無偶”,而被朝廷任命為上計掾。“上計”是秦漢時計算財政收入的工作,相當于今日的統計、審計,要進行比較系統、復雜數字運算。凡入京執行上計的具體工作人員,就稱為“上計吏”或“上計掾”。劉洪能任此職,當然是由于他杰出的數學才能。 劉洪在計算天文歷法時,使用的計算工具是積算(即籌算),即以刻有數字的竹籌記數、運算。積算不僅能夠擺復雜的計算公式,其計算結果亦能滿足天文歷法的需要。然其缺點是:布籌面積大,運籌速度慢,遇到需要對實數計算時很不方便。 在廣泛搜集了遠古時代、結繩時期、書契記數等勞動人民創造的記數、計算資料等基礎上,劉洪對其加以綜合、加工、改進和提高,將積算改為“珠算”,把三重張位改為一重張位,成功地發明了“正負數珠算”。珠算全面繼承了籌算的特點,并克服了籌算的許多弱點。這樣,人們在進行天文歷法計算時,既可用籌擺成公式,在解題時碰到對實數計算時,就用算盤計算,使籌算與算盤相輔相成、互為補充。徐岳在《數術記遺》一書中說:“余因受業,頗染所由……隸首注術,乃有多種……其一珠算。” 劉洪所取得的成果,在中國歷史上是空前的,在世界上也是無與倫比的。劉洪之所以取得如此成果,除了他具有科學態度和細密的測量之外,精深的數學計算是其根本。所謂算圣之算,當是指他數學上的高深造詣,而不僅僅是指他發明了算盤。 窮幽極微,作乾象歷 非凡的計算天賦,為劉洪潛心研究天文歷法打下了堅實的基礎。也正因此,在他40歲左右時即被委任執掌天時、星歷的太史官。 在此后的10余年中,他與蔡邕等人一起測定了二十四節氣時太陽所在恒星間的位置、太陽距天球赤極的度數、午中日影的長度、晝夜時間的長度以及昏旦時二十八宿的度值等5種不同的天文數值,并羅列成表格收錄在《四分歷》中。從此,這類天文數據表的計算成為中國古代歷法的傳統內容之一。這是劉洪對天文歷法研究的最初貢獻。 劉洪被調離洛陽出任常山長史的同年,向朝廷獻上了多年研究的《七曜術》,靈帝特下詔派人對此作校驗。依據實際校驗的結果,劉洪對《七曜術》進一步加以修訂,又撰成了《八元術》。其中的具體內容今天雖已無從查考,但從名稱上看,它們應是研究日、月、五星運動的專著,是劉洪有關歷法的早期著作,為劉洪最終完成《乾象歷》打下了基礎。 自春秋末(約公元前五世紀)出現古四分歷以來,到劉洪時期的六百多年間,我國古代對于朔望月和回歸年長度的測算,一直沒有取得什么進展。期間甚至出現過倒退的現象,如公元前104年(漢武帝太初元年)采用的太初歷,就把原來本已偏大的數值更加增大,造成了長時期內的“歷法后天”現象。 經過20多年的潛心觀察和研究,劉洪大膽提出了前人所采用的朔望月和回歸年長度值偏大的正確結論,給出了“歷法后天”的合理解釋。在乾象歷中,劉洪取一朔望月長度為29+773/1457日,誤差從東漢四分歷的20余秒降至4秒左右；取回歸年長度為365+145/589日,誤差從東漢四分歷的660余秒降至330秒左右。劉洪這兩項新成果的意義,不僅在于其本身精度的提高,還在于他首次打破了天文歷法研究上長達數百年之久的停滯徘徊,給后世的進一步研究開辟了新路。 在這個基礎上,劉洪還對月行遲疾,即月亮運動的不均勻性和月行陰陽——包括黃白交點的退行和交點月長度的探索,以及黃白交角和月亮去極度數的測算等內容進行研究,在這兩方面,劉洪都作了開拓性的定量研究,取得了極重要的科學成果。 在乾象歷中,劉洪明確給出黃白交角為六度一分(≈6°),必須指出的是,該值是沿赤經圈量度的極黃緯值,與現代所說的沿黃經圈量度的黃緯值小有不同,該值與理論極黃緯值之差為0.62°。 劉洪還給出了月亮從黃白交點出發,每經1日月亮距黃道南或北的極黃緯度值(稱“兼數”)表格,其中“兼數”的極大值也就是黃白交角的度值,它們是劉洪經長期的觀測與計算而得的。欲求任一時刻的月亮極黃緯(M),可由該表格依一次差內插法推算。這樣,劉洪便較好地解決了月亮沿白道運動的一個坐標量的計算問題。研究表明,依劉洪的這一方法所推算的月亮極黃緯值的誤差為0.44°。前已述及,劉洪和蔡邕已經解決了計算任一時刻太陽距天球赤極的度距(N)的課題,于是,劉洪也就給出了月亮距赤極的度距(P)的計算法:P=N±M。劉洪關于白道的概念、黃白交角值的測定、月亮極黃緯數值表,以及M,P的計算方法,從表述的形式到內涵都對后世歷法產生了深遠的影響。 上述劉洪關于月行研究的成果,大都是為提高交食預報的精度服務的。在劉洪以前,人們就對為什么每次朔望都發生交食現象的問題進行過初步的討論。 關于交食周期的探索,在劉洪時代也是一個熱門課題,有不少人提出了各自的新數據。所謂交食,是一個天體經過另一個天體前方,將后者部分或完全擋住的天文現象。劉洪一方面積極參與或主持關于交食周期的熱烈爭論,一方面自己也進行縝密的思考和深入的研究。在乾象歷中,他提出了11045個朔望月正好同941個食年相當的新交食周期值,由此推得1食年長度等于346.6151日,誤差為370余秒。這一成果所達到的精度水平不但大大超過他的前人,而且也使他的同代人的同類工作大為遜色。此外,在《乾象歷》中,劉洪還正確地建立了在一個交食周期內如下三個天文量之間存在的數量關系:交點月個數=朔望月個數+食年個數,這說明劉洪對這些天文量的關系有極明晰、透徹的認識。 在劉洪以前,人們已經知道只有在朔(或望)時,以及太陽和月亮正處在黃白交點附近的特定條件下,才可能發生交食現象,但還沒有人對“附近”這一關鍵詞作定量化的說明。劉洪則最先對此作了明確的闡述:在朔(或望)時,只有當太陽與黃白交點的度距小于14°33′時,才可能發生交食現象。即劉洪明確規定,當朔(或望)時,以太陽離開黃白交點前或后14°33′作為判別是否可能發生交食現象的臨界值,亦即食限值。現代關于食限的規定是:日食,18°31′以上必無食；月食,12°51′以上必無食。由此看來,劉洪所取食限值沒有把日食限和月食限區別開來是不妥當的。不過,如果把劉洪所取食限值視作日、月食限的折中值,其準確度還是不低的。無論如何,劉洪畢竟提出了一個嶄新的、又是十分重要的研究課題,使判別交食是否發生的定量化研究邁出了可貴的一步。 公元206年,劉洪最后審定《乾象歷》。這是他經過10余年的研究、檢驗、充實和提高而成的歷法杰作。從而奠定了中國“月球運動”學說的基礎,也是人類歷史上第一部考慮到“月球運動不均勻性”的歷法。
政教清均,吏民畏而愛之 據《袁山松書》載:“劉洪,字元卓,泰山蒙陰人也。魯王之宗室也。延熹中,以校尉應太史征,拜郎中,遷常山長史,以父憂去官。后為上計掾,拜郎中,檢東觀著作律歷記,遷謁者,谷城門侯,會稽東部都尉。征還,未至,領山陽太守,卒官。”這是史籍中關于劉洪身世的最詳細記載。 劉洪是漢光武帝劉秀的侄子魯王劉興的后代,年輕時以宗室弟子身份入仕,初任校尉之職。據《后漢書·律歷志中》劉昭補注轉引《袁山松書》記載,漢桓帝延熹年間(158—166),劉洪被朝廷征召為太史,并拜良中。不久遷為常山(今河北正定)長史,長史為當時藩國除藩王外的最高行政長官,代行郡太守之職。因父親去世,去官回鄉守喪3年,后又被任命為主管朝廷財政事務的上計掾。50歲左右,劉洪先后出任谷城門(京城洛陽北門)侯、會稽(今浙江紹興)東部都尉、曲城(今山東掖縣)侯相等職。而“會稽”,恰恰是我國古代會計、審計監督的發源地。盡管漢末世道混亂黑暗,劉洪在任期間仍被譽為“政教清均,吏民畏而愛之”。最終卒于山陽(今山東金鄉縣西北)太守任上,大約活了80多歲,以善終。 任宇波 |
